POLINOMIOS 4º ESO

Unidad 2 Polinomios

1. Efectúa la siguiente división de polinomios.

                                                      x⁵ − 6x⁴ + 2x³ − x²  − x + 1    2x² − 2

Comprueba el resultado con la prueba de la división, D(x) = d(x) · C(x) + R(x).

2.   Como ya sabes, la regla de Ruffini sirve para dividir polinomios entre binomios de la forma x − a, pero también se puede aplicar para efectuar la división del polinomio P(x) = x⁴ − 3x² + 2x – 5 entre el binomio 2x − 6 de la siguiente forma:

1.º Transformamos el binomio 2x − 6 en un binomio de la forma x − a.

      Para ello basta con dividirlo entre 2. Así obtenemos el binomio x − 3.

         (x⁴ − 3x² + 2x – 5) : (2x − 6)                                         (x⁴ − 3x² + 2x – 5) : (x − 3)

2.º Aplicamos la regla de Ruffini con el nuevo divisor.

	1	0	−3	2	−5
3		3	9	18	60
	1	3	6	20	55

En este caso, C(x) = x³ + 3x² + 6x + 20, y R(x) = 55.

3.º El cociente de la división inicial será el cociente de esta división dividido por el número que hemos dividido el divisor inicial, y el resto no varía.

                               Cociente = x³ + 3x² + 6x + 20                                                 x³ + x² + 3x + 10

                               Resto = 55

Ahora calcula el cociente y el resto, usando la regla de Ruffini, de las siguientes divisiones.

            a) (2x⁴ + 5x² + x – 10) : (2x + 4)                        b) (6x³ + 5x² − 3x + 5) : (5x + 10)           

    

3. Halla el valor de a para que la siguiente división tenga resto a.

(ax³ + ax² − 149) : (x − 5)

4.  Dados los polinomios: P(x) = x³ + 2x² − 15x y Q(x) = x³ − 6x² + 9x

a) Descompón factorialmente ambos.

b) Calcula el m.c.d.[P(x), Q(x)] y el m.c.m.[P(x), Q(x)].

c) Divide y sinplifica  .