PORPORCIONALIDAD 2º ESO

Unidad 4  Magnitudes proporcionales

1.    Dos poblaciones A y B distan 350 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 110 km/h, y un camión, de B hacia A con una velocidad de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentran?

Nota: El problema es equivalente a que un vehículo se desplace de una ciudad hacia otra a una velocidad de 110 + 90 = 200 km/h.

2.    Un corredor de maratón comienza a entrenar a las 8 de la mañana a 8 km/h. A las 9 de la mañana, otro corredor sale a 9,5 km/h. ¿A qué distancia alcanzará al primero?

3.    En una granja, para alimentar a 30 cerdos durante 10 días se necesitan 450 kilos de pienso. ¿Cuánto pienso será necesario para alimentar a 50 durante un mes?

Nota: Aplica el método de reducción a la unidad.

4.    Cinco máquinas trabajando 16 horas diarias fabrican 9600 tornillos. ¿Cuántos tornillos fabricarán 4 máquinas trabajando 24 horas al día?

5.    Ocho obreros realizan una obra en 5 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 10 horas diarias?

Nota: Calcula las horas totales.

6.    Dos pintores emplean 5 horas en pintar un muro de 6 metros de alto por 15 de largo. Para pintar un muro de 5 metros de alto por 27 de largo se han contratado 3 pintores ¿Cuánto tardarán en pintarlo?

7.    Un coche tarda 6 horas en recorrer la distancia entre Sevilla y Valencia. ¿Cuánto tardarán en recorrer dicho trayecto 12 coches iguales?

8.    Un obrero tarda en levantar una pared 12 horas. ¿Cuánto tardarán en levantar la pared 12 obreros? ¿Y 1440 obreros? ¿Es lógico este último resultado?

REPASO POTENCIAS NUMEROS ENTEROS

REPASO DE POTENCIAS

1.    Escribe cómo se realizan las siguientes operaciones y pon un ejemplo de cada una.

·         MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS

·         DIVISIÓN DE POTENCIAS

·         POTENCIA DE POTENCIA

2.   Escribe en forma de una sola potencia:

a.     7·7·7⁴·7²=

b.     8⁵: 8⁵=

c.     2⁴·2⁶·2=

d.     10³·10=

e.     (6:2)³=

f.      (36·2)²: (6·3)²=

g.     (2³·5³)·10⁴=

h.     6³: (2³·3³)=

i.      (27²:9²)· (18³: 6³)=

j.      25²· (4⁵ :4³)=

k.     5³:25=

l.      64: 4²=

m.    (8⁴:4²) ·2²=

n.     9· (-3)³· (-3)=

o.     64·16·4·2=

p.     (5-7)² · (-2)³=

q.     (2⁵)⁰·2²=

r.      20⁵· 5⁵=

s.     1²+2²+3²=

t.      (15:5)²⁰ · 81⁴=

u.     (4³ · 5³)² · 20²=

v.     ((-3)²)³ : (3⁵:27)=

w.    6⁴ : 6² + 4³ – 4 =

x.     (32 · 2²) :16=

y.      (9²:27)² : 3²=

OPERACIONES NÚMEROS ENTEROS. PROBLEMAS

OPERACIONES NÚMEROS ENTEROS. PROBLEMAS

1º ESO

1) Pon paréntesis donde corresponda para que las siguientes igualdades sean ciertas.

a) 6 · 3 – 5 · 2 = –24                                                                                                 c) 8 · (–3) + 10 : 2 = –7

b) 7 – 10 : 5 – 3 = 2                                                                                                  d) 2 – 5 · (–4) – 16 = –4

2)     Realiza en el orden adecuado las siguientes operaciones con números enteros.

a) 3 · (–12) : 6 – 36 : (–2) + 4                                                   e) (–6) + 4 · [3 – 16 : (–2) – 7]

b) (–12) – 40 : (–10) + (–2) · 9 + 30                                        f) (–15) – [39 : (–2 – 1) – 17]

c) 8 + 15 : (–5) · 7 – 6                                                                g) 14 – [5 – (17 – 3) : (–2) – 15] · 4

d) 32 : (–3 + 11) · (9 – 13)                                                        h) [(–2) · (6 – 8) – 4 ] : (–15)

3)    Ana, Julia, Pablo y Javier han colocado una piedra en el suelo y se van a situar a dos lados de ella: derecha e izquierda. Ana se coloca 5 metros a la derecha; Pablo, 3 metros a la izquierda; Julia, 2 metros a la derecha de Pablo, y Javier, 6 metros a la izquierda de Ana.

a) Representa esta situación.

b) ¿Se han colocado algunos amigos en el mismo punto?

4)    Los movimientos de la cuenta corriente de Eva durante el mes pasado fueron los siguientes: un ingreso de 1200 euros de su paga mensual; cobraron dos recibos: uno de 74 euros de comunidad y otro de 35 euros de la luz; un ingreso de un trabajo extra de 250 euros; pagó 24 euros por el móvil y el banco le cobró 8 euros por el mantenimiento de su cuenta.

Al finalizar el mes tenía en su cuenta 2386 euros. ¿Cuál era el saldo al principio?

5)  La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9 ^oC por cada 300 metros, aproximadamente. Un globo sonda mide una temperatura de –90 ^oC en cierto momento de un día en el que la temperatura a nivel del suelo es de 18 ^oC. ¿A qué altura se encuentra el globo sonda?

PROBLEMAS FRACCIONES

PROBLEMAS DE FRACCIONES. 2ºESO

1)     En un colegio 7 de cada 15 alumnos suspende lenguaje, 9 de cada 30 suspende naturales, 8 de cada 20 suspende sociales, 4 de cada 9 suspende matemáticas y 1 de cada 6 inglés. Proporcionalmente, ¿qué asignatura tiene mayor número de aprobados?

2)     De una garrafa de agua, Juan saca 1/3 del contenido. Pedro saca 1/3 de lo que queda. Al final quedan 4 litros. ¿Cuántos litros había en la garrafa?

3)     Un labrador siega en 5 días 2/7 de su finca. ¿Cuánto segará de media cada uno de los días? ¿Cuánto tardará en segar toda la finca?

4)     En una competición deportiva participan atletas franceses, españoles, ingleses y alemanes. 2/5 del total son españoles, 1/4 del total son franceses y 6/7 del resto son alemanes. Calcular la fracción que representa a los ingleses.

5)     Un ciclista dispone de tres etapas para recorrer cierta distancia. En la primera recorre 5/6 del total del recorrido, en la segunda etapa se ve obligado a retroceder 1/10 de lo que había recorrido. ¿qué fracción debe recorrer en la última etapa para completar el recorrido?

6)     La paga de Marta es la misma cada semana. Gasta 1/10 del dinero en comprar una revista, 2/5 del total en el cine y 1/12 del total en un refresco. Esta semana ha venido su tía le ha dado el 25% de su paga. ¿qué fracción ahorrará esta semana?

7)     Un automóvil ha consumido 2/5 del total de la gasolina que tenía para recorrer 5/11 de un trayecto. Termina el trayecto y le sobran 6 litros. Hallar los litros que tenía el automóvil al principio del trayecto.

8)     El café al tostarlo pierde 2/7 de su peso. Ponemos a tostar 84 kg de café. ¿qué cantidad obtendremos de café tostado? En la tostadora al día siguiente pusimos café y obtuvimos 20 kg de café ya tostado. ¿qué cantidad pusimos en la tostadora?

9)     Luis invita a sus amigos a comer tarta. Pedro come 1/5 de tarta, Ana come 1/& de lo que queda y Tomás 1/3 de lo que queda después de Ana. Calcular la fracción que queda de tarta.

10)   Un campesino tiene pienso para alimentar una vaca durante 27 días. Si fuera una oveja el pienso le duraría 54 días. Averiguar cuánto duraría la comida si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja a la vez.

OPERACIONES COMBINADAS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS CON Nº ENTEROS

[-5 + 15 - 6 : (2 - 5)] + 3 · (8 - 14) =

-48 : [-3 + 12 : (-5 + 17) + 4 · 2] =

22 - (-3) · 4 + 5 - 7 + 4 · (-3) =

-2 · (7 - 4) + 9 : [-1 - 2 · (-1)] - 5 =

[-5 + 7 · (8 - 2 · 3) - (-12) : (-4)] : (-6) =

9: (-3)+8· (-5)+36=

[(-14)+18)]: (-2) +7=

(-24): (-2)+7·[(-1)+3·(-4)]=

3· [7-(4-9) · 2]+10=

8-[8: (-3+1) ·2+5]·(-3)+5=

(-2)· (-5)-[(-3+ (-8): (-2)]- (-4)=

(-7)+44: (-11)- [32+5·(-6)]=

-9· (-6-4) : (-2)·4=

18:9+5-[(-15)·3+12·4]=

(-6)·(-4)+5·2-12: (-3)-8: (-4)=

10+(-5)+7-(-24): (-6)-8:2+(-9):3=

[(-10)+(-4)]:[5·(-3)+8]+27=

[(-6)·(-5)+(-3)]:[(-5)+2]=

REPASO GENERAL 4º ESO EVALUACIÓN INICIAL

REPASO 4º ESO EVALUACIÓN INICIAL

1) Desarrollar:                                                                                      

   

a)     ( 2x-1)² =

b)     ( 3x² +2 )² =

c)     ( 5x² – 3x) ( 5x² + 3x )=

d)     X² y ( 3xy – 2xy²)=

e)     ( 3x + 4 ) ( 2x² + x ) = 

f)     ( 5x -1 ) ( 3x + 3) =

g)     2x²y³ ( 3xy-2x²y+5xy²) =

2) Transformar en producto:

a)     x³y – xy³ =

b)     3x³- 5x² + 2x =

c)     4x² – 1=

d)     10x²y² -5 xy² +15 x³y³ =

e)     X² -10 x + 25=

f)     Xy² –xyz=

3) Operar

a)     -    +    =

b)     -     =

4)  Operar

 a)  - 5   =

b)   .     =

c)  =

1)  Resolver las siguientes ecuaciones:

a) -2x² – 5x= 0        b) –x² –x- 6= 0             c) 3x² – 7x +2 =0        d) -4x² + 9 = 0     

2) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método indicado:

      Gráfico                                      Igualación                                 

a)   8x-12y= 24                           b)  4x + 3y = 3                     c) 3x – 2y + 3z = 2     

      6x-9y= - 18                                3x + 4y = - 3                       x + y- 2z = 5

                                                                                                  2x + 7y – z = -1

3) En una p.a. sabemos que a₄ = 15 y a₉ = 40. Hallar a_n y S₇

4) En una p.a. sabemos que a₇ = 27  y  d = 4. Hallar  S₁₀

5) Representar:     Y =  x² + 2x -4

1) El número de suspensos de una clase en la tercera evaluación se distribuye:

x(suspensos)	0	1	2	3	4	5	6	7
f (frecuencia)	4	7	4	4	3	3	2	1

Calcular la media, la moda, la mediana, la varianza, la desviación típica y representar los datos.

2) Calcular la superficie total y el volumen de un prisma hexagonal. Lado de la base = 8 cm. Arista = 17 cm.

3) Calcular la superficie total y el volumen de una pirámide cuadrangular. Lado base = 12 cm. Altura de la pirámide = 10 cm.

4) Calcular la superficie total y el volumen de un cilindro. Radio base = 8cm, Altura = 15 cm.